SOAL IMO ; BENELUX – 2010

Problem 1

Himpunan berhingga dari bilangan bulat disebut buruk jika jumlahnya melebihi 2010. Himpunan berhingga dari bilangan bulat adalah termasuk himpunan benelux jika tidak ada himpunan bagiannya yang buruk. Tentukan bilangan bulat positif terkecil n sehingga himpunan {502, 503, 504, …, 2009} merupakan bagian dari himpunan benelux.

Problem 2

Tentukan semua suku banyak p(x) dengan koefisien bilangan real sehingga

p(a + b − 2c) + p(b + c − 2a) + p(c + a − 2b) = 3p(a − b) + 3p(b − c) + 3p(c − a)

ungtuk semua a, b, c ∈ R.

Problem 3

Pada garis l terdapat tiga buah titik berbeda A, B, dan P (secara berurutan). a adalah sebuah garis yang tegak lurus terhadap l yang melalui A dan b adalah garis tegak lurus dengan l dan melalui B. Sebuah garis yang melalui P memotong a di Q dan b di R. Garis yang melalui A tegak lurus terhadap BQ dan memotong BQ di L dan BR di T. Garis yang melalui B dan tegak lurus terhadap AR memotong AR di K dan AQ di S

a. Tunjukan bahwa P, T, S adalah coolinier

b. Tunjukan bahwa P, K , L adalah coolinier

Problem 4

Tentukan semua pasangan 4-bilangan (a, b, p, n) dari bilangan bulat positif, sehingga p adalah prima dan

a³ + b³ = pⁿ.

Kumpulan Soal IMO Shortlist

Berikut adalah daftar soal IMO shortlist yang saya ambil dari AOPS

1959 [6]	1973 [17]	1987 [23]	2001 [28]
	1960 [7]	1974 [12]	1988 [31]	2002 [27]
	1961 [6]	1975 [15]	1989 [32]	2003 [27]
	1962 [7]	1976 [12]	1990 [28]	2004 [30]
	1963 [6]	1977 [16]	1991 [30]	2005 [27]
	1964 [5]	1978 [17]	1992 [21]	2006 [30]
	1965 [6]	1979 [26]	1993 [26]	2007 [30]
	1966 [63]	1980 [21]	1994 [24]	2008 [26]
	1967 [59]	1981 [19]	1995 [28]	2009 [30]
	1968 [25]	1982 [20]	1996 [30]	2010
	1969 [71]	1983 [25]	1997 [26]	2011
	1970 [12]	1984 [20]	1998 [28]	2012
	1971 [17]	1985 [22]	1999 [27]
	1972 [12]	1986 [21]	2000 [27]

Kumpulan Soal IMO

Berikut adalah daftar link untuk mendownload soal kompetisi matematika, International Mathematics Olympiad (IMO)

1959 [6]	1973 [6]	1987 [6]	2001 [6]
	1960 [7]	1974 [6]	1988 [6]	2002 [6]
	1961 [6]	1975 [6]	1989 [6]	2003 [6]
	1962 [7]	1976 [6]	1990 [6]	2004 [6]
	1963 [6]	1977 [6]	1991 [6]	2005 [6]
	1964 [6]	1978 [6]	1992 [6]	2006 [6]
	1965 [6]	1979 [6]	1993 [6]	2007 [6]
	1966 [6]	1980 [21]	1994 [6]	2008 [6]
	1967 [6]	1981 [6]	1995 [6]	2009 [6]
	1968 [6]	1982 [6]	1996 [6]	2010 [6]
	1969 [6]	1983 [6]	1997 [6]	2011
	1970 [6]	1984 [6]	1998 [6]	2012
	1971 [6]	1985 [6]	1999 [6]
	1972 [6]	1986 [6]	2000 [6]